quinta-feira, 3 de junho de 2010

PREÇO DE MERCADO É IGUAL A CUSTO DIRETO - ANÁLISE ECONÔMICO-MATEMÁTICA DO PREÇO DE LUCRO MÁXIMO NO MERCADO DE CONCORRÊNCIA PURA.


Os livros de Microeconomia escrevem que o preço de mercado é igual ao custo marginal, mas o custo marginal é igual ao custo direto. Este blog publicou artigos com diversos exemplos práticos. Veja a prova matemática:

Custo marginal é o custo de produzir mais uma unidade. É o custo de materiais e mão de obra aplicada exclusivamente na unidade a mais produzida. No caso de um carro, é o custo da mão de obra de montagem, pneus, volante, bancos, motor, lataria e algum outro material diretamente aplicado. Resumindo, o custo marginal é o custo direto.

Para representar matematicamente determinado problema é necessário definir as constantes e variáveis do problema. Sendo assim, define-se:
CT = custo total
RT = receita total
LT = lucro total
CV = custo variável
CF = custo fixo
q = quantidade produzida
CMg = custo marginal
CVT = custo variável total
CFT = custo fixo total
l = lucro
P = preço
dCT = derivada do custo total
dq = derivada da quantidade
dLT = derivada do lucro total

FÓRMULAS
CT = CV + CF => ou CT = CVT + CFT
CMg = (Variação CT)/(Variação q)
CMg = (Var CVT + Var CFT)/(Var q)
LT = RT – CT = equação do lucro total

Custo fixo não varia. Logo Var CVT = zero. Isto torna:
CMg = (Var CVT)/(Var q) ou CMg = dCT/dq

Guarde este conceito => CMg = dCT/dq => Custo marginal é a derivada do custo total em relação à quantidade. Ou seja, resolvida a equação descobre-se a variação do custo total em relação à variação da quantidade em mais uma unidade.

Schumpeter escreveu que lucro é um excedente sobre o custo. Isto é:
lucro = Preço – custo ou (l = P – c). Schumpeter escreveu ainda que na concorrência o lucro é normal. Então, vamos trabalhar essa equação do lucro normal (l = P – c).

Todo empresário quer maximizar o lucro. Logo vamos resolver a equação descobrindo seu ponto de máximo da seguinte maneira:
LT = RT – CT (equação do lucro total). Em seguida fazemos:
LT = Pq – CT (Substituímos RT por Pq. Isto é, a receita total é igual ao preço vezes a quantidade vendida).

Sabemos que a condição de maximização do lucro é obtida pela descoberta do ponto de máximo da função LT. Logo, fazemos dLT/dq = 0 (igualamos a derivada da função LT a zero).

Sendo assim, fica:
dLT/dq = P.dq/dq – dCT/dq

Usando-se os conceitos de derivada, sabemos que
dLT/dq = zero => para descobrir o ponto de máximo
dq/dq = 1 e
dCT/dq = CMg fica:
0 (zero) = P – CMg
ou => P = CMg como dissemos muitas vezes ou conforme escreve Geraldo Sandoval Góes (Economia Avançada. Brasília: Vestcon, 2000).

Ou seja: Lucro máximo ocorre quando o preço de mercado é igual ao custo marginal que é igual ao custo direto. Trata-se de um lucro máximo, mas normal. Isto é, aquele que existe na concorrência de curto prazo por conta da eficiência do empresário em produzir com custo direto menor que o concorrente.

Tags: preço de mercado, curso marginal, lucro máximo, lucro normal, excedente sobre o custo, equação do lucro, custo e lucro, preço, custo e lucro, custo direto

Nenhum comentário: